Рубрика: Երկրաչափություն 7
Պարապմունք 56. Կրկնողություն
1. D կետը գտնվում է 28սմ երկարությամբ AB հատվածի վրա։ Գտեք AD հատվածի երկարությունը, եթե AD=3DB:
28 = 3 x x
3x + x = 28
4x = 28
x = 28 : 4
x = 7
3 x 7 = 21 Պատ՝.21սմ:
2. OC ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան։ Գտեք AOC անկյունը, եթե <AOB=155 աստիճան է, իսկ <AOC անկյան աստիճանային չափը 15 աստիճանով մեծ է <COB-ից։
85^0:
3.Կից անկյունների տարբերությունը 32 աստիճան է։ Գտեք այդ անկյունները։
74^0 և 106^0:
4. AOB անկյունը AOC անկյան մասն է։ Հայտնի է,որ <AOC = 108^0, <AOB = 3 * <BOC: Գտեք <AOB անկյան աստիճանային չափը։
135^0:
5.Կից անկյուններից մեկը մյուսից մեծ է 40 աստիճանով։ Գտեք այդ անկյունները։
90^0 և 70^0:
6. AD- ն AB հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան կիսորդն է։ Գտեք եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե <ADB=75 աստիճան է:
70^0, 70^0, և 40^0:
7. Եռանկյան երկու գագաթների արտաքին անկյունների մեծությունները հավասար են 120 աստիճան և 110 աստիճան։ Գտեք երրորդ գագաթի արտաքին անկյան մեծությունը։
130^0:
8.Եռանկյան անկյուններից մեկի մեծությունը 20 աստիճան է, իսկ արտաքին անկյուններից մեկի մեծությունը՝ 50 աստիճան։ Գտեք եռանկյան մյուս անկյունների մեծությունները։
30^0:
9.Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե նրանցից մեկը 95 աստիճան է։
10.Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկի մեծությունը 120 աստիճան է։ Գտեք այդ եռանկյան անկյունների մեծությունները։
60^0, 60^0 և 60^0:
Պարապմունք 55. Կրկնողություն
1.Պնդումներից յուրաքանչյուրի դիմաց գրեք «ճիշտ է», կամ «սխալ է».
1) 1´ = 60″ Այո:
2) կից անկյանները միշտ իրար հավասաար են Ոչ:
3) սուր անկյունը փոքր է 90°–ից Այո:
4) հակադիր անկյունների գումարը 180° է Ոչ:
5) ուղիղ անկյունը 100° է Ոչ:
6) երկու ուղիղներ, որոնք ուղղահայաց են երրորդին, ապա հատվում են։ Ոչ:
2.Ուղղի վրա վերցված 0 կետից այդ ուղղի նույն կողմում տարրված են երկու ճառագայթ, տես նկարը։ Քանի՞ չփռված անկյուն կա ստացված պատկերում.
3 — անկյուն:
3. M, N, K կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա, ընդ որում MN=2,1դմ, NK=12 սմ։ Որքա՞ն կարող է լինել MK հատվածի երկարութիւնը։ Յարաքանչյուր հնարավոր դեպքի համար կատարել գծագիր GEOGEBRA ծրագրով։
4. OK ճառագայթը AOB ուղիղ անկյունը տրոհում է երկու անկյունների այնպես, որ BOK անկյունը 24°֊ով փոքր է АOK անկյունից։ Գտեք АOK անկյունը։
AOB + BOK = 90^0
AOK = BOK + 24^0
BOK + 24^0 + BOK = 2BOK + 24^0
BOK = (90^0 — 24^0)/2 = 66^0/2 = 33^0
AOK = 33^0 + 24^0 = 57^0
5. ON-ն AOB անկյան կից BOC անկյան կիսորդն է։ Գտնել AON անկյան մեծությունը, եթե ∠BOC=110°։
<AOC + <BOC = 180^0
<AOC = 180^0 — <BOC = 180^0 — 110^0 = 70^0
<BON = <BOC/2 = 55^0
<AON = <BON + <AOC = 55^0 + 70^0 = 125^0
6. MN հատվածի վրա վերցված Օ կետը այնպես, որ ՕN= 2սմ, իսկ MN և ON հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը 5 սմ է։ Գտեք MN հատվածի երկարությունը։
12:
7.Lրացուցիչ։
Ապացուցեք, որ հակադիր անկյունների կիսորդները գտնվում են մի ուղղի վրա։
Հակադիր անկյունները իրար հավասար են, նրանց կիսորդները կգտնվեն նույն տեղում, և այսպես ստացվում է, որ նրանք գտնվում են նույն ուղղի վրա։
Պարապմունք 54.
Թեմա՝ Շրջան և շրջանագիծ
Հարցեր և առաջադրանքներ։
1.Ի՞նչ է շրջանը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով,
2. Քանի՞ անգամ է շրջանագծի տրամագիծը մեծ նրա շառավղից։,
2անգամ:
3. Ուղիղը հատում է О կենտրոնով շրջանագիծը A և B կետերում։ Ո՞ր կետերով պետք է անցնի այդ, ուղիղը, որպեսզի AB հատվածն ունենա հնարավոր ամենամեծ երկարությունը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
4. Որտե՞ղ է գտնվում այն կետը, որի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից հավասար է շրջանագծի շառավղին։
Շրջանագծի վրա:
5. Գծել մի շրջանագիծ և նրա վրա նշել երեք կետ։ Յուրաքանչյուր կետով տանել շառավիղ։
7.Գծիր շրջանագիծ, ապա գծիր երեք ուղիղ այնպես, որ առաջին ուղիղը չհատի շրջանագիծը, երկրորդը՝ շրջանագծի հետ ունենա մեկ ընդհանուր կետ, իսկ երրորդը՝ երկու ընդհանուր կետ։
8. А և B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա։ О- ն շրջանագծի կենտրոնն է։ Համեմատեք OA և OB հատվածները։
OA և OB հատվածները հավասար են:
9. A կետի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից 7 է, իսկ շրջանագծի շառավիղը 6: Գտնվում է արդյո՞ք А կետը շրջանագծի վրա։
Ոչ:
10. А և B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, О- ն շրջանագծիկ ենտրոնն է։ Ինչպիսի՞սն է АОB եռանկյունը։Ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
Պարապմունք 53.
Թեմա՝ Շրջան և շրջանագիծ
Դասը լսիր այստեղ և կարդա դասագրքից էջ 48-ը:
Հարցեր թեմայից։
1.Գրիր շրջանագծի սահմանումը, GEOGEBRA ծրագրով գծիր Օ կենտրոնով շրջանագիծ։
Շրջանագիծ կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:
2. Ի՞նչ է շրջանագծի շառավիղը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով
Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ:
3. Ի՞նչ է շրջանագծի լարը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։։
Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է լար:
4. Ի՞նչ է շրջանագծի տրամագիծը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
Տրամագիծն ամենաերկար լարն է: Շրջանագծում կարելի է տանել նաև անվերջ թվով տրամագծեր:
5. Ի՞նչ է շրջանագծի աղեղը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:
6. Ի՞նչ է շրջանագծի սեկտորը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
Շրջանի այն մասը, որը սահմանափակված է աղեղով և աղեղի ծայրակետերը շրջանի կենտրոնին միացնող երկու շառավիղներով, կոչվում է սեկտոր:
7. Ի՞նչ է շրջանագծի սեգմենտը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
Սեգմենտ կոչվում է շրջանի այն մասը, որը սահմանափակված է աղեղով և այդ աղեղի ծայրակետերը միացնող լարով:
8. Գծիր O կենտրոնով շրջանագիծ, նշիր AM շառավիղը, АB լարը, ЕD տրամագիծը։
Պարապմունք 52.Թեմա՝ բեկյալ
1.Տրված է ACDEFGHB բեկյալը, տես նկարը, որտեղ ստացվել են երեք քառակուսիներ: Ինչի՞ է հավասար ACDEFGHB բեկյալի երկարությունը, եթե AB հատվածի երկարությունը 10 է:
3 x 10 = 30
30:
2. Բեկյալը կազմված է հինգ օղակներից, որոնցից յուրաքանչյուրը նախորդ օղակից մեծ է 2սմ-ով, գտեք բեկյալի երկարությունը, եթե առաջին օղակի երկարությունը 15սմ է։
15 + 2 = 17
17 + 2 = 19
19 + 2 = 21
21 + 2 = 23
15 + 17 + 19 + 21 + 23 = 95
95:
3. Գոյությու՞ն ունի երեք օղակից կազմված փակ բեկյալ, որի հատվածների երկարություններն են՝ 1սմ, 2սմ, 3սմ:
Ոչ:
4. Գտեք չորս օղակից կազմված փակ բեկյալով սահմանափակված պատկերի մակերեսը, եթե յուրաքանչյուր հատված 4սմ է, և առաջացած բոլոր անկյունները 90 աստիճան են։
4 x 4 = 16
Քառանկյուն:
5. Տրված են ուղիղ և նրա վրա չգտնվող երկու կետ։ Պատկերեք այդ կետերը միացնող բեկյալ, որի օղակներից յուրաքանչյուրը հատի այդ ուղիղը։ Դիտարկեք այն դեպքերը, երբ տրված կետերը գտնվում են ուղղի մի կողմում և տարբեր կողմերում։
ա)
բ)
6. AB հատված երկարությունը որ թվից է փոքր, եթե նրա ծայրակետերը միացված են բեկյալով, որի օղակների երկարություններն են՝ 6,8,10։
8 + 6 + 10 = 24
AB հատվածի երկարությունը փոքր է 24սմ-ից:
Պարապմունք 50.
Հարցեր կրկնողության համար։
Լրացրու նախադասությունը․
1.Հավասարասրուն եռանկյան կողմերին անվանում են
Պատ.՝ սրունքներ, հիմք։
2.Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերին անվանում են
Պատ.՝ էջ, էջ, ներքնաձիգ։
3.Ուղղանկյուն եռանկյան ամենամեծ կողմը դա
Պատ.՝ ներքնաձիգն է։
4.Զուգահեռ ուղիղները դրանք այն ուղիղներն են,
Պատ.՝ որ չեն հատվում։
5. Կից անկյունների գումարը հավասար Է
Պատ.՝ 180^0:
6. Անկյուն ասելով հասկանում ենք
Պատ.՝ կետից և նրանից դուրս եկող երկու ճառագայթներ։
7. Բութ անկյան աստիճանային չափն է
Պատ.՝ 906^0-ից մեծ։
8. Եռանկյան մի կողմը փոքր է մյուս երկու կողմերի
Պատ.՝ գումարից:
9. Երկու եռանկյուններ հավասար են, եթե մի եռանկյան երկու կողմը և
Պատ.՝ նրանցով կազմված անկյունները իրար հավասար են։
1. Ուղղանկյան եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 29 աստիճան է: Գտեք մյուս սուր անկյունը:
61^0:
2. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը չորս անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք այդ եռանկյան բոլոր անկյունները:
90^0, 18^0, 72^0:
3. Ուղղանկյուն եռանկյան անկյունները հարաբերում են ինչպես 4:5: Գտեք այդ եռանկյան բոլոր անկյունները:
40^0, 90^0, 50^0:
4. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 45 աստիճան է, էջերից մեկը՝ 20: Գտեք մյուս էջը:
20^0:
5. BK-ն ABC եռանկյան բարձրությունն է: Գտեք <ABK-ն, եթե <A=27 աստիճան է:
62^0:
6. ABC ուղղանկյուն եռանկյան <A=30 աստիճան է, իսկ BC=14: Գտեք AB ներքնաձիգը:
28:
7. ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ <A=60 աստիճան է, AC=8: Գտեք AB ներքնաձիգը:
16:
8. ABC ուղղանկյուն եռանկյան AB ներքնաձիգն երկու անգամ մեծ է AC էջից: Գտեք <B-ն:
Պարապմունք 49.
Հարցեր կրկնողության համար։ Իմանալ անգիր։
1.Նշիր ուղղանկյուն եռանկյան երեք հատկությունները։
Հատկություն 1. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90 աստիճան է:
Հատկություն 2. Ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճանի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
Հատկություն 3. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, ապա այդ էջի հանդիպակաց անկյունը 30 աստիճան է:
2. Գրիր եռանկյան անհավասարության թեորեմը։
Եռանկյան ցանկացած կողմ փոքր է մյուս եռանկյան երկու կողմերի գումարից::
3. Գրիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները։
I հայտանիշ. Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:
II հայտանիշ. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը և նրան առընթեր անկյունը հավասար են համապատասխանաբար մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և նրան առընթեր անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են:
III հայտանիշ․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու էջը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա եռանկյունները հավասար են:
Խառը խնդիրներ։
1.Կարո՞ղ է գոյություն ունենալ եռանկյուն 1սմ, 2սմ, 3սմ կողմերով։
Պատ.՝ Ոչ:
2.Ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է 4սմ։ Գտիր ներքնաձիգի երկարությունը։
Պատ՝. 8:
3.Հավասարասրուն եռանկյան կողմերից մեկը 25սմ է, իսկ մյուսը՝ 10սմ։ Դրանցից ո՞րն է հիմքը։
Պատ՝.10:
4. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60 աստիճան է, իսկ ներքնաձիգի և փոքր էջի գումարը 24 է։ Գտեք եռանկյան ներքնաձիգը։
Պատ՝.16:
5. ACհիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է AF կիսորդը և AH բարձրությունը։ Գտեք AHF եռանկյան անկյունները, եթե <B=112 աստիճան է։
Պատ.՝51:
Պարապմունք 48.
Պարապմունք 48.
Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները
Խնդիրներ
Այո, (առաջին հայտանիշ):
Այո, (երկրորդ հայտանիշ):
Այո, (երրորդ հայտանիշ):
Այո, (երրորդ հայտանիշ):
Պարապմունք 46.
Թեմա՝ Ուղղանկյուն եռանկյուն
1.Պատասխանիր հարցերին.
1. Ուղղանկյուն եռանկյուն անվանում են այն եռանկյանը որի անկյուններից մեկը 90^0 է:
2.Ուղղանկյուն եռանկյուն անվանում են այն եռանկյանն որի բոլոր անկյունների գումարը 180^0:
3.Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան դիմացի կողմը անվանում են ներքնաձիք:
4.Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան դիմացի կողմը անվանում են էջ:
5.Հավասարակողմ եռանկյուն անվանում են այն եռանկյունն որի բոլոր կողմերը հավասար են:
6.Հավասարասրուն եռանկյուն անվանում են այն եռանկյանը որի բոլոր անկյունները հավասար են:
2.Ավարտիր նախադասությունը
1.Եռանկյան որևէ գագաթը դիմացի կողմի միջնակետին միացնող հատվածը անվանում ենք Միջնագիծ:
2.Հավասարասրուն եռանկյան գագաթրից տարված միջնագիծը և՛
3.Հավասարակուղմ եռանկյան յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է 60^0:
4.Հավասարակող եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները իրար հավասար են:
3.Ո՞ր պնդումն է ճիշտ․
1.Այս պնդումն սխալ է:
2.Այս պնդումն Ճիշտ է:
3.Այս պնդումն Ճիշտ է:
4.Այս պնդումն սխալ է:
Արամ Առուշանյանի բլոգ 